Question

【題目】如圖，點A、O、B在同一條直線上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分線.

（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度數；
（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度數.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180--∠AOC =180 -46 =134
又∵OE是∠BOC的平分線
∴∠BOE= ∠BOC=67
又∵∠BOD=∠AOC= =46
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67--46=21 。
（2）解：設∠AOC的度數為x，則∠BOD=x,則∠BOE=x+30
∵OE是∠BOC的平分線
∴∠BOC=2∠BOE=2（x+30 )
則有：x+2（x+30 )=180
解得：x=40
∴∠AOC=40
【解析】（1）根據角的和差得出∠BOC=180--∠AOC =180 -46 =134 ，根據角平分線的定義得出∠BOE= ∠BOC=67 ，然后根據∠DOE=∠BOE-∠BOD算出結果 ；
（2）設∠AOC的度數為x，則∠BOD=x,則∠BOE=x+30 ，根據角平分線的定義得∠BOC=2∠BOE=2（x+30 ) ，從而得出方程x+2（x+30 )=180° ，求解得出x的值，即得到∠AOC=40 。