【題目】如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA=∠D
（1）求證：△EAC∽△ECB；
（2）若DF=AF，求AC：BC的值．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E為公共角可得△EAC∽△ECB；
（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，進而有BE=2AE，根據△EAC∽△ECB得
，即：
，可得答案．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，即：CD∥AE
∴
，
∵DF=AF
∴CD=AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AE=AB，∴BE=2AE，
∵△EAC∽△ECB，
∴
，
∴
，即：
，
∴
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．
（Ⅰ）當圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關系是 ．
（Ⅱ）若圓心O的移動距離是d，當⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0時，原方程應變形為（ ）
A.（x+1）2=7
B.（x﹣1）2=7
C.（x+2）2=10
D.（x﹣2）2=10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求A，B，C三點的坐標．
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A，B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積．
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連結DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90° 
（1）求∠BOM的度數；
（2）ON是∠BOC的角平分線嗎？請說明理由．
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