Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G．
（1）求證：BD∥EF；
（2）若點G是DC的中點，BE=6，求邊AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵DF=BE，

∴四邊形DBEF是平行四邊形，

∴BD∥EF

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠FDG=∠C，

∵點G是DC的中點，

∴DG=CG，

在△DGF與△CGE中，

，

∴△DGF≌△CGE，

∴DF=CE，

∵DF=BE=6，

∴EC=DF=6，

∴BC=BE+EC=12，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=12．

【解析】（1）根據平行四邊的判定與性質，可得答案；（2）根據ASA證明△DGF≌△CGE，再根據全等三角形的性質與平行四邊形的性質即可求解．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．