Question

【題目】如圖，在7×7網格中，每個小正方形邊長都為1．建立適當的平面直角坐標系，使點A（3，4）、C（4，2）．

（1）判斷△ABC的形狀，并求圖中格點△ABC的面積；

（2）在x軸上有一點P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值為__________．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形，面積是5（2）

【解析】

（1）首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標，再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷，再根據直角三角形的面積公式即可求解；

（2）作點C關于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P，連接PC，依據軸對稱圖形的性質可得到PC＝PC′，然后依據兩點之間線段最短可知當點A，P，C′在一條直線上時，AP＋PC有最小值．

（1）如圖，建立直角坐標系，

∴B的坐標是（0，0）．

∵AC2＝22＋12＝5，BC2＝22＋42＝20，AB2＝42＋32＝25，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，BC=，AC=

∴S△ABC=BC×AC=××=5；

（2）如圖所示：作點C關于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P，連接PC．

∵點C與點C′關于x軸對稱，

∴PC＝PC′．

∴AP＋PC＝AP＋PC．

∴當A，P，C′在一條直線上時，AP＋PC有最小值，最小值為AC′的長．

∵AC′＝．

∴AP＋PC的最小值為．

故答案為：．