【題目】如圖1，將一塊含
角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，其中
，另一塊含
角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方．
現將圖1中的三角板POQ繞點O按順時針方向旋轉，當直線MN恰好為
的平分線時，如圖2所示，則
的度數______度；
繼續將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得邊OA落在
的內部，且AO恰好為的平分線時，求
的度數；
在上述直角三角板從圖1按順時針方向旋轉至圖位置為止，這個過程中，若三角板POQ繞點O以每秒
的速度勻速旋轉，當三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分
，則求此時三角板POQ繞點O旋轉的時間t的值
請直接寫出答案
．
【答案】（1）75；（2）
；（3）當OP邊所在直線平分
時旋轉時間為5秒或17秒，當OQ邊所在直線平分時旋轉時間為11秒或23秒．
【解析】
(1)根據三角板PQO的特性結合題意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度數；
(2)根據角平分線的定義即可得到結論；
(3)此題分兩種情況，一種OP邊所在直線平分∠AOB，另一種OQ邊所在直線平分∠AOB，找出兩種情況下三角板PQO繞點O旋轉的度數，即可求出時間t．
解：
直線MN平分
，
，
，
又
且
為平角，
，
故
的度數為
；
故答案為：75；
恰好為的平分線，
，
，
；
根據題意可知，分兩種情況，
當OP邊所在直線平分時，三角板PQO繞點O旋轉的度數為
或
，
，
時間
秒
或
秒；
當OQ邊所在直線平分時，三角板PQO繞點O旋轉的度數為
或
，
，
時間
秒或
秒．
綜合
得當OP邊所在直線平分時旋轉時間為5秒或17秒，當OQ邊所在直線平分時旋轉時間為11秒或23秒．
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
問題背景
在綜合實踐課上，老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個教學結論：
如圖，點C在線段BD上，點E在線段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分別是線段BE，AD上的點．
“興趣小組”寫出的兩個教學結論是：①△BCE≌△ACD；②當CM，CN分別是△BCE和△ACD的中線時，△MCN是等腰直角三角形．
解決問題
（1）請你結合圖（1）．證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．
類比探究
受到“興趣小組”的啟發，“實踐小組”的同學們寫出如下結論：如圖（2），當∠BCM＝∠ACN時，△MCN是等腰直角三角形．
（2）“實踐小組”所寫的結論是否正確？請說明理由．
感悟發現
“奮進小組”認為：當點M，N分別是BE，AD的三等分點時，△MCN仍然是等腰直角三角形請你思考：
（3）“奮進小組”所提結論是否正確？答： （填“正確”、“不正確”或“不一定正確”．）
（4）反思上面的探究過程，請你添加適當的條作，再寫出使得△MCN是等腰直角三角形的數學結論．（所寫結論必須正確，寫出1個即可，不要求證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱底面半徑為
cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（ ）
A. 12cm B. 
cm C. 15cm D. 
cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=（ ）
A.4
B.5
C.4 
D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】校園安全問題已成為社會各界關注的熱點問題，區教育局要求各學校加強對學生的安全教育，教育局安全科為了調查學生對“安全知識”內容的了解程度
程度分為：“A：十分熟悉”、“B：了解較多”、“C：了解較少、D：不了解”
，對某所中學的學生進行了抽樣調查
我們將這次調查的結果繪制了以下兩幅不完整統計圖，如圖1，圖2，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
根據以上信息，解答下列問題
補全條形統計圖；
本次抽樣調查了______名學生；在圖1中扇形統計圖中，求出“D”的部分所對應的圓心角等于______度
若該中學共有2000名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“安全知識”內容的了解程度為“A：十分熟悉”和“B：了解較多”的學生共有______名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子中錯誤的是（ ）
A. a+b<0 B. a-b<0
C. -a<-b D. |a-b|=b-a
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定義），
∴AD∥EG，（_______）
∴∠1＝∠2，（_______）
∠E＝∠3，（_______）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝_______，（______）
∴AD平分∠BAC．（_______）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，BC＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發，點P以3 cm/s的速度向點B移動，點Q以2 cm/s的速度向點D移動．當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動．問幾秒時點P和點Q的距離是10 cm?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3＝∠B，
求證：∠AED＝∠ACB．
證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°
∴∠1＝∠4 （______）
∴AB∥EF（_______）
∴∠3＝______（______）
又∠3＝∠B
∴∠B＝_______（_______）
∴DE∥BC （________）
∴∠AED＝∠ACB （_______）
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