Question

【題目】已知拋物線．

（1）當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，，是拋物線圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若拋物線上的點(diǎn)，滿足時(shí)，，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或 ;(3) 或

【解析】分析：（1）利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

（2）先確定出拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況利用拋物線的增減性建立方程組即可得出結(jié)論．

詳解：（1）由已知得，

∴拋物線的解析式為 y=x2﹣2x+1；

（2）當(dāng)b=2時(shí)，y=x2+2x+c， ∴對(duì)稱(chēng)軸直線x=﹣1．

由圖取拋物線上點(diǎn)Q，使Q與N關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1對(duì)稱(chēng)，由N（2，y2）得Q（﹣4，y2）．

又∵M（m，y1）在拋物線圖象上的點(diǎn)，且y1＞y2，由函數(shù)增減性得：m＜﹣4或m＞2；

（3）分三種情況：

①當(dāng)﹣＜﹣1，即b＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，依題意有：

②當(dāng)﹣1≤﹣≤1，即﹣2≤b≤2時(shí)，x=﹣時(shí)，函數(shù)值y取最小值，分兩種情況討論：

（ⅰ）若0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0時(shí)，依題意有：

或（舍去）

（ⅱ）若﹣1≤﹣≤0，即0≤b≤2時(shí)，依題意有（舍去）

③當(dāng)﹣＞1，即b＜﹣時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，依題意得：（舍去）

綜上所述：或．