【題目】如圖：在
中，已知AB=AC，垂足為點D，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由.
解：因為AB=AC，AD⊥BC（已知）
所以BD=
因為CE∥BF（已知）
所以
=
在
中，
中
=
=
所以
( )
所以DE=DF（ ）
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【題目】已知：如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（ 1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E． 求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標，若不存在說明理由。
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【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度
與甲盒數量
之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。
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【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，則下列結論：①AC=AD；②AO=
；③四邊形ACBE是菱形；④
．其中正確的結論有____．(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下所示兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：
（1）本次調研活動共調研了 名學生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數是 度．
（2）請你補充完整條形統計圖；
（3）如果該校有2500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點M，與x軸相交于點N．點P是線段MN上的一動點，過點P作PE⊥CP交x軸于點E．
（1）直接寫出拋物線的頂點M的坐標是 ．
（2）當點E與點O（原點）重合時，求點P的坐標．
（3）點P從M運動到N的過程中，求動點E的運動的路徑長．
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【題目】珠海市水務局對某小區居民生活用水情況進行了調査．隨機抽取部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻率分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸 | 頻數 | 頻率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并補全頻數分布直方圖；
（2）為鼓勵節約用水用水，現要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；
（3）根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD
（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）
（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代數式表示)．
（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面積．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于
、
兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉
得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作
軸于點E.
（1）求證，
；
（2）如圖2，將
沿x軸正方向平移得
，當直線
經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；
（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.
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