Question

　　(1)(湖北2003年中考試題)已知△ABC中，E、F分別是邊AB、AC上的點，且EF∥BC，在BC邊上取一點D，連結DF，要使以C、F、D為頂點的三角形與△AEF相似，還需添加一個條件，這個條件可以是________．

　　(2)(浙江杭州2003年中考試題)如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和 BF相交于點D．請寫出圖中的兩對相似三角形________(用相似符號連接)．

　　(3)(廣西桂林2003年中考試題)如圖，在直角坐標系中有兩點A(4，0)、B(0，2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為________或________時，使得由點B、O、C為頂點組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個滿足條件的點的坐標)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵　EF∥BC，∴　∠FCD=∠AFE，只要再附加一個條件DF∥AB，則∠AEF=∠FDC，或附加∠CFD=∠AEF或=即可． 　　(2)∵　CE⊥AB，BF⊥AC， 　　∴　∠BFA=∠CEA=90°，∠BED=∠CFD=90°． 　　又∴　∠A=∠A，∠BDE=∠CDF， 　　∴　△ABF∽△ACE，△BED∽△CFD． 　　(3)∵　當C的坐標為(-4，0)或(1，0)、(-1，0)時，OC=4或OC=1． 　　∴　有==1 或== 　　又∵　∠AOB=∠BOC=90°， 　　∴　△AOB≌△COB或△AOB∽△BOC． 　　答案：(1)∠AEF=∠FDC、∠CFD=∠AEF、=中任選一個填上． 　　(2)△ABF∽△ACE，△BED∽△CFD． 　　(3)在點(-4，0)、(-1，0)、(1，0)中任選填兩個． 　　點評：此三道小題都是判定兩個三角形相似的，但側重點不同，(1)著重考查學生發散思維，此題屬開放題． 　　(2)偏重于考查識別基本圖形的能力，此題的圖中有“重疊型”“交叉型” ． 　　 (3)偏重于考查學生的分類討論的思想方法．