Question

【題目】在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；
（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ�中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 ， 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，

所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1= ；

（2）解：列表法：

	A	B	C	D
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，

其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，

∴P2= = ，

∵P1= ，P2= ，P1≠P2

∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．

【解析】（1）先利用勾股定理的逆定理判斷哪些為勾股數(shù)，然后依據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）首先利用列表法，表示出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，接下來(lái)，從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的根本，需要知道當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．