Question

【題目】如圖1，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發，設離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數圖象如圖2所示．

（1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）分別寫出甲在0≤t≤20和20＜t≤40時，y關于t的函數關系式：當0≤t≤20，y= ； 當20＜t≤40時，y= ；

（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內的函數大致圖象（用虛線畫）；

（4）請你根據（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時，乙距池邊B1B2的距離為多少米。

Answer 1

【答案】(1) 50，2.5；(2) y=-2.5t+50，y=3t-60．（3）畫圖見解析；（4）5，20.

【解析】

試題分析：（1）由函數圖象可以直接得出賽道的長度為50米，由路程÷時間=速度就可以求出甲的速度．

（2）先根據圖象的形狀，可判斷出甲在0≤t≤20和20＜t≤40時，y都是t的一次函數，設出其解析式，再運用待定系數法求解；

（3）乙的速度為2m/s，由B2到達A2的路程為賽道的長度50m，根據時間=路程÷速度，即可求出乙船由B2到達A2的時間為25s；乙船在2分鐘內可運動2個來回，每25s可從賽道一端運動到另外一端，起點在原點，據此在圖2中畫出乙船在2分鐘內的函數圖象；

（4）兩個圖象的交點個數即為相遇次數，根據乙船在2分鐘內可運動2個來回，每25s可從賽道一端運動到另外一端，所以2分鐘時，乙距池邊B1B2的距離為20秒所游的路程．

試題解析：（1）由圖象，得

賽道的長度是：50米，

甲的速度是：50÷20=2.5m/s．

（2）當0≤t≤20時，設y=k1x+b1，

把（0，50），（20，0）代入得：

，

解得：

∴y=-2.5t+50，

當20＜t≤40時，設y=k2x+b2，

把（20，0），（40，60）代入得：

，

解得：

∴y=3t-60．

故答案為：

（3）因為賽道的長度為50米，乙的速度為2米/秒，所以乙船由B2到達A2的時間為25秒；乙在2分鐘內的函數圖象如圖5所示：

（4）從上圖可知甲、乙共相遇5次．

2分鐘=120秒，120-25×4=20（s），

∴2分鐘時，乙距池邊B1B2的距離為：20×2=40（米）．