Question

【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數y= （k＞0）第一象限的圖象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點D，作D關于直線BC的對稱點D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：設AB交CD于H．

由題意AB=CD′=CD，

∴B、C兩點關于直線y=x對稱，設C（a，b），則B（b，a），

∵S△ABC= ，

∴ b（b﹣a）= ，∵ab=k，

∴b=2 ，a= ，

∴CH=BH= ，

∵BC= ，

∴BC= BH，

∴ k= ，

解得k=8．

所以答案是：8．

【考點精析】利用比例系數k的幾何意義和平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．