Question

【題目】某商店銷售 A、B 兩種品牌的彩色電視機，A、B 兩種彩電的進價每臺分別為2000 元、1600元．一 月 份 A、B 兩 種 彩 電 每 臺 銷 售 價 分 別 為 2700 元、2100 元，月 利 潤 為 12000元．為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩種銷售策略：

策略一： A 種彩電每臺降價100元，B 種彩電每臺降價80元，估計月銷售量分別增長30%、40%；

策略二： A 種彩電每臺降價 150 元，B 種彩電每臺降價 100 元，估計月銷售量都增長50%．

根據以上信息完成下列各題：

（1）求一月份 A、B 兩種彩電的銷售量．

（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？

（3）二月份該商店應該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）二月份這兩種策略都能增加利潤；（3）商店應采用策略二使商店獲得利潤較多．

【解析】

（1）設一月份A、B兩種彩電銷售量分別為臺和臺，那么彩電的總利潤為：，彩電的總利潤為:，根據月利潤列出二元一次方程，求自然數解即可；

（2）按照策略一的方案，此時彩電的售價為，月銷售量為，彩電的售價為, 月銷售量為，即可表示出此時的月利潤；按照策略二的方案，此時彩電的售價為，月銷售量為，彩電的售價為，月銷售量為，即可表示出此時的月利潤，分別用此時的兩個利潤和一月的利潤比較大小即可求解；

（3）根據（2）中可以得到兩種策略下利潤都有增加，所以只需要比較這兩種策略下的利潤大小即可求解；

解：（1）設一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺和y臺，根據題意得：

又 均為自然數

；；

（1）設策略一的利潤為，策略二的利潤為

，

二月份這兩種策略都能增加利潤；

（3）

商店應采用策略二使商店獲得利潤較多．