Question

（2005•臨沂）如圖，已知AD和BC交于點O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以OD和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點F．
求證：△ACE為等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：要證△ACE為等邊三角形，可證有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，AE=CE可由△ABE≌△EDC得出，∠AEC=60°可由△CFD和△ADF中得出，從而命題可證．
解答：證明：∵△OAB和△OCD為等邊三角形，
∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°．
∵四邊形ODEB是平行四邊形，
∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO．
∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE．
∴△ABE≌△EDC．
∴AE=CE，∠AEB=∠ECD．
∵BE∥AD，
∴∠AEB=∠EAD．
∴∠EAD=∠ECD．
在△AFE和△CFD中
又∵∠AFE=∠CFD，
∴∠AEC=∠ADC=60°．
∴△ACE為等邊三角形．
點評：本題綜合考查等邊三角形的判定及性質，全等三角形，平行四邊形的有關知識．注意對三角形全等，等邊三角形的綜合應用．