Question

如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，AC=4

2

，∠ACB=45°．
計算：求BC的長；
操作：
將圖1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A₁BC₁．如圖2，當點C₁在線段CA的延長線上時．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；
探究：
將圖1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A₁BC₁．連結AA₁，CC₁，如圖3．若△ABA₁的面積為5，求點C到BC₁的距離；
拓展：
將圖1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A₁BC₁．點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P₁，如圖4．
（1）若點P是線段AC的中點，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點P是線段AC上的任一點，直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

Answer 1