Question

【題目】如圖(1)，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）如圖(2)，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F，求∠CEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45°．

【解析】試題分析：（1）連接OC，根據切線的性質和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據等角的余角相等即可得出結論；

（2）根據三角形的外角的性質證明∠CEF=∠CFE即可求解．

試題解析：

（1）證明：如圖1中，連接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°．