Question

【題目】已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．

（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；

（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）存在，或；（3）

【解析】

（1）根據已知條件先求出函數解析式，然后根據平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；

（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；

（3）聯立一次函數和反比例函數的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；

②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.

解：（1）當時，，

如圖，由軸，軸，易得．

∴，即①，

而矩形面積為2，∴②.

∴由①②得為1或2.

∴或.

（2）∵，∴，，

∴，而，

∴點不可能在點右側，

當在點左側時，，

聯立或

即，.

①當，∴.

而，，，，

即.

∴.

②當，∴．

即，∴.

綜上所述，或.

（3）當和時，

聯立，

得，

，

，.

①當5為等腰三角形的腰長時，.

②當5為等腰三角形底邊長時，．

而，∴舍去.

因此，綜上，.