Question

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。

         

（2）結論應用：①如圖2，點M、N在反比例函數的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F，試應用（1）中得到的結論證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行。

Answer 1

解：（1）如圖1，分別過點C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H， 則∠CGA=∠DHB=90°， ∴CG∥DH， ∵△ABC與△ABD的面積相等， ∴CG=DH， ∴四邊形CGHD為平行四邊形， ∴AB∥CD。
（2）①證明：如圖2，連結MF，NE， 設點M的坐標為，點N的坐標為， ∵點M，N在反比例函數的圖象上， ∴，， ∵ME⊥y軸，NF⊥x軸， ∴，  ∴，， ∴， 從而，由（1）中的結論可知：MN∥EF； ②MN∥EF。