Question

【題目】已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．

Answer 1

【答案】75或15

【解析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝ BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝150°，即可得出結果．

解：分兩種情況：

①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，

∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴∠AEB＝30°，

∴∠CBE＝30°，

∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；

②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，

∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，

∴AB＝BE，

∴∠AEB＝30°，

∴∠ABE＝60°，

∴∠CBE＝90°+60°＝150°，

∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣150°）＝15°；

故答案為：75或15．