Question

某市水產品市場管理部門規劃建造面積為2400m²的集貿大棚，大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m²，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m²，月租費為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%.
(1)試確定A種類型店面的數量的范圍；
(2)該大棚管理部門通過了解業主的租賃意向得知， A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.
①開發商計劃每年能有28萬元的租金收入，你認為這一目標能實現嗎？若能應該如何安排A、B兩類店面數量？若不能，說明理由。
②為使店面的月租費最高，最高月租金是多少？

Answer 1

（1）40≤x≤55．（2）目標不能實現．x=40時W最大，為24960元．

試題分析：（1）設A型店面x間，則根據“全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%”“不能超過大棚總面積的85%”列不等式求解即可得到40≤x≤55；
（2）根據“每年能有28萬元的租金收入”作為相等關系列式解答即可．另外要考慮x的取值必須為整數；
（3）設月租費為W元，則W=400×75%x+360（80-x）×90%=-24X+25920，根據函數的單調性和自變量的取值范圍可求得最值．
（1）設A型店面x間，則
2400×80%≤28x+20（80-x）≤2400×85%
解得，40≤x≤55．
（2）①令12×400×75%x+12×360（80-x）×90%=280000
則x=，x不是整數
所以，目標不能實現．
②設月租費為W元，則
W=400×75%x+360（80-x）×90%=-24X+25920
由于W隨著x的增大而減小，故當x=40時W最大，為24960元．