Question

已知矩形ABCD的周長為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．
（1）請直接寫出y與x的函數關系式；
（2）根據（1）中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．
（參考公式：當x=-時，二次函數y=ax+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

Answer 1

解：（1）∵矩形ABCD的周長為12，AB=x，
∴BC=×12-x=6-x，
∵E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點，
∴y=x（6-x）=-x²+3x，
即y=-x²+3x；

（2）∵a=-＜0，
∴y有最大值，
y=-x²+3x=-（x-3）²+4.5，
當x=-3時，y有最大值為4.5．
分析：（1）根據矩形的周長表示出邊BC，再根據EFGH的面積等于矩形ABCD的面積的一半列式整理即可得解；
（2）把函數關系式整理成頂點式形式，再根據最值問題解答．
點評：本題考查了二次函數的最值問題，矩形的性質，把函數關系式整理成頂點式形式更加簡便．