Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點(diǎn)．且一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COE的面積；

（3）點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使△OCM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．

（2）S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．

（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)C（4，﹣3）坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=即可求出k，C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b解方程組即可求出a、b．由此即可解決問題．

（2）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)S△COE=S△AOE+S△AOC計(jì)算即可．

（3）分三種情形①當(dāng)CM=OC時(shí)，可得M1（8，0）．②當(dāng)OC=OM時(shí)，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②當(dāng)MC=MO時(shí)，設(shè)M4（x，0），則有x2=（x﹣4）2+32，解方程即可．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（4，﹣3），

∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

∵y=ax+b的圖象經(jīng)過C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點(diǎn)，

∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．

（2）∵一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)A（0，1），∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．

（3）如圖，∵C（4，﹣3），∴OC==5，

①當(dāng)CM=OC時(shí)，可得M1（8，0）．②當(dāng)OC=OM時(shí)，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．

②當(dāng)MC=MO時(shí)，設(shè)M4（x，0），則有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．

綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．