Question

【題目】閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．

解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①將等式兩邊同時乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②

將②式減去①式，得2S－S＝22020－1，

即S＝22020－1，

則1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.

請你仿照此法計算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數)．

Answer 1

【答案】(1) 211－1 ;(2).

【解析】

（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；

（2）同理即可得到所求式子的值．

解：(1)設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①

將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②

將②式減去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，

則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(2)設S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①

將等式兩邊同時乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②

將②式減去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，

則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.