Question

如圖，在矩形ABCD中，相鄰兩邊AB、BC分別長12cm和28cm，內角∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，連接DE．
（1）試求BE與CE的長度．
（2）△AED是不是Rt△，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵邊AB、BC分別長12cm和28cm，
∴BE=12cm，CE=BC-BE=28-12=16cm；

（2）△AED是不是Rt△，理由如下：
在Rt△ABE中，AE==8，
在Rt△CED中，DE===8，
∴AE²+DE²=128+320=448，
∵AD=BC=28cm，
∴AD²=784cm，
∴AE²+DE²=128≠AD²=784cm，
∴△AED是不是Rt△．
分析：（1）根據矩形的性質和角平分線的定義能夠證明△ABE是等腰三角形，所以AB=BE=12cm，進而求出CE的長；
（2）△AED是不是Rt△，根據勾股定理求出AE，DE的長，再由勾股定理的逆定理判定三角形的性質即可．
點評：本題考查了勾股定理的運用以及逆定理的運用、矩形的性質、等腰三角形的判定和性質以及角平分線的性質，題目的綜合性較強．