Question

某環保器材公司銷售一種新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元/件）存在如圖所示的一次函數關系．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若公司計劃12月份銷售該產品獲利70萬元，并且要讓客戶盡量得到優惠，求銷售單價x的值．

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b且過圖象過點（70、5），（90、3）可求出函數式；
（2）銷售量y，可用單價x表示出來，根據題意可列一元二次方程，求解即可．

解答：解：（1）由題意，設y=kx+b，（1分）
圖象過點（70、5），（90、3），
∴

5=70k+b 3=90k+b

，（2分）

k=- 1 10 b=12

，（3分）
∴y=-

1

10

x+12；（4分）

（2）由題意，得：（-0.1x+12）（x-40）=70，（6分）
x₁=110，x₂=50，（7分）
要讓客戶盡量得到優惠，銷售單價為50元．（8分）

點評：本題考查了識別函數圖象的能力以及滲透了函數與方程的思想．根據函數圖象給的信息可求出函數式，在第（2）問中，用x代替y列出一元二次方程求解．