【題目】如圖1，熒光屏上的甲、乙兩個光斑（可看作點）分別從相距8cm的A，B兩點同時開始沿線段AB運動，運動工程中甲光斑與點A的距離S1（cm）與時間t（s）的函數關系圖象如圖2，乙光斑與點B的距離S2（cm）與時間t（s）的函數關系圖象如圖3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列敘述正確的是（ ）
A. 甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍
B. 乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s
C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣
D. 甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次
【答案】C
【解析】
甲乙兩個光斑的運動距離與時間的圖象，因為起始點不同，因而不易判斷，如果圖象將兩個點運到的基準點變為同一個點，再根據題意，問題即可解決.
∵甲到B所用時間為t0s，從B回到A所用時間為4t0﹣t0=3t0，
∵路程不變，
∴甲光斑從A到B的速度是從B到A運動速度的3倍，
∴A錯誤；
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，
∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s，
∴乙光斑全程平均速度也為1.5cm/s，
∵乙由B到A時間為其由A到B時間三倍，
∴乙由B到A速度低于平均速度，則乙由A到B速度大于平均速度，
∴B錯誤；
由已知，兩個光斑往返總時間，及總路程相等，則兩個光斑全程的平均速度相同，
∴C正確；
根據題意，分別將甲、乙光斑與點A的距離與時間的函數圖象畫在下圖中，兩個函數圖象交點即為兩個光斑相遇位置，
故可知，兩個光斑相遇兩次，故D錯誤，
故選C．
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】用一刻度尺檢驗一個四邊形是否為矩形，以下方法可行的有________．（只要填序號即可）
①量出四邊及兩條對角線，比較對邊是否相等，對角線是否相等．
②量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等．
③量出一組鄰邊的長
、
以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長
，計算是否有
．
④量出兩條對角線長，看是否相等．
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【題目】計算
（1）4a2b(2b2-1)
（2）(x-2y)(y+2x)
（3）（6m2n-3m2）÷（-3m2）
（4）2019×2017-20182（用簡便方法計算）
（5）先化簡，再求值：
；其中
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【題目】“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數(如：34，568，2469等)．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知直線
，拋物線
．
當
，
時，求直線
與拋物線
的交點坐標；
當
，
時，將直線繞原點逆時針旋轉
后與拋物線交于
，
兩點（點在點的左側），求，兩點的坐標；
若將中的條件“”去掉，其他條件不變，且
，求
的取值范圍．
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【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間為
（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與之間的函數關系.
（1）根據圖中信息，可知甲乙兩地之間的距離為 千米，兩車出發 小時相遇；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，求快車從甲地到達乙地所需時間.
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【題目】大學生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數x的關系如下表：
x（天） | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p（件） | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價q（元/件）與x滿足：當1≤x＜25時q=x+60；當25≤x≤50時q=40+
．
（1）請分析表格中銷售量p與x的關系，求出銷售量p與x的函數關系．
（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關于x的函數關系式．
（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y≤0時，自變量x的取值范圖；
（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PA⊥BA時，求△PAB的面積．
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【題目】閱讀理解
在⊙I中，弦AF與DE相交于點Q，則AQQF=DQQE．你可以利用這一性質解決問題．
問題解決
如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過點Q的直線分別交邊AB、AC于點D、E，直線DE繞點Q轉動，設∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點F，連接EF．
（1）填空：AB= ；
（2）在直線DE繞點Q轉動的過程中，猜想：
與
的值是否相等？試說明理由．
（3）①求證：AQ2=ADAE﹣DQQE；
②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數），請直接寫出mn的取值范圍．
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