Question

已知反比例函數y=-

3

x

的圖象經過點A（m，1）．
（1）求m的值．
（2）點O是坐標原點，將線段OA繞點O順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題需先把點A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出m的值．
（2）本題需先過點A作x軸的垂線，得出OA的值，再過點B作x軸的垂線，求出BD、OD的長，從而得出點B的坐標，即可得出點B在反比例函數的圖象上．

解答：解：（1）由題意得：1=-

3

m

，
解得：m=-

3

（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C，
在Rt△AOC中，OC=

3

，AC=1
可得OA=

OC2+AC2

=2，
∴AC=

1

2

OA，
∴∠AOC=30°
由題意，∠AOC=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°
過點B作x軸的垂線交x軸于點D，
在Rt△BOD中，可得，BD=

3

，OD=1
∴點B坐標（-1，

3

），
將x=-1代入y=-

3

x

中，得y=

3

．
∴點B（-1，

3

）在反比例函數y=-

3

x

的圖象上．

點評：本題主要考查了反比例函數的綜合應用，在解題時要注意作輔助線，并與解直角三角形相結合是本題的關鍵．