Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB=2，AC=，D為圓上一點，若AD=，則∠DAC=       ．

 

Answer 1

15°或75°.

試題分析：如圖，連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，∴根據圓周角定理，∠ACB=90°.
∵AB=2，AC=，∴. ∴∠BAC=30°.
∵AB=2，∴OA=OD=1.
∵AD=，∴. ∴根據勾股定理逆定理，得∠AOD=90°.
∴△AOD是等腰直角三角形. ∴∠OAD=45°.
若點D與點C在AB同側，則；
若點D與點C在AB兩側，則.
綜上所述，∠DAC=15°或75°.