Question

25、閱讀下面問題的解決過程：
問題：已知△ABC中，P為BC邊上一定點，過點P作一直線，使其等分△ABC的面積．
解決：
情形1：如圖①，若點P恰為BC的中點，作直線AP即可．
情形2：如圖②，若點P不是BC的中點，則取BC的中點D，連接AP，
過點D作DE∥AP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線．
問題解決：
如圖③，已知四邊形ABCD，過點B作一直線（不必寫作法），使其等分四邊形ABCD的面積，并證明．

Answer 1

分析：根據取對角線AC的中點O，得出折線BOD能平分四邊形ABCD的面積，再利用OE∥BD，得出S_△BEC=S_{四邊形ABED}即可得出答案．

解答：解：如圖③，取對角線AC的中點O，連接BO、DO，BD（2分），
∴折線BOD能平分四邊形ABCD的面積（3分），
過點O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S_△BOE=S_△DOE（或∵S_△BDE=S_△BDO）（6分），
∴S_△BOG=S_△DGE（7分），
∴S_△BEC=S_{四邊形ABED}，
∴直線BE即為所求直線（8分）．

點評：此題主要考查了應用于設計作圖以及平行線之間的距離和三角形的面積等知識，根據已知得出S_△BOG=S_△DGE是解決問題的關鍵．