Question

如圖，已知AB、CD交于點O，且點O是AB的中點，AC∥BD，請說明點O是CD的中點的理由．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理AAS證得△ACO≌△BDO，然后由全等三角形的對應邊相等即可證得結論．

解答：解：∵點O是AB的中點，
∴AO=BO．
∵AC∥BD，
∴∠C=∠D．
∴在△ACO與△BDO中，

∠C=∠D ∠COA=∠DOB(對頂角相等) AO=BO

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴CO=DO，即點O是CD的中點．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．證明△ACO≌△BDO時，也可以根據全等三角形的判定定理ASA來證明．