Question

【題目】如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．

（1）請(qǐng)你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為 ；

（4）若有一張與（3）中所說(shuō)的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析； （2）（5，0）；（3）；（4）

【解析】試題分析：（1）線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算路徑；

（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），可建立直角坐標(biāo)系，從直角坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）；

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算；

（4）將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面，則該幾何體底面圓的周長(zhǎng)就等于弧長(zhǎng)，利用此等量關(guān)鍵可計(jì)算出半徑．

試題解析：（1）如圖，

為點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）（5，0）；

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形，

根據(jù)扇形公式計(jì)算：

（4）將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面，則該幾何體底面圓的周長(zhǎng)就等于弧長(zhǎng)，

解得r=．