Question

如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B（-

2

，-

2

），C（

2

，

2

）．試?yán)�用性質(zhì)：“函數(shù)y=

1

x

的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB-AC|=2

2

”求解下面問(wèn)題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=

1

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則這條曲線為（　　）

• A、直線
• B、拋物線
• C、圓
• D、反比例函數(shù)的曲線

Answer 1

分析：本題給出了角平分線，給出了兩條線段的定值差，因此可通過(guò)構(gòu)建等腰三角形作出這個(gè)等值差進(jìn)行求解．

解答：解：如圖：過(guò)C作CD⊥AF，垂足為M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC邊上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2

2

，
即BD長(zhǎng)為定值，
過(guò)M作MN∥BD于N，
則四邊形MNBD是個(gè)平行四邊形，
∴MN=BD，
在△MNF中，無(wú)論F怎么變化，有兩個(gè)條件不變：
①M(fèi)N的長(zhǎng)為定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圓，那么F點(diǎn)總在以MN為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，因此F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是個(gè)圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以反比例函數(shù)為背景，結(jié)合了等腰三角形的知識(shí)、平行四邊形的知識(shí)、直角三角形的知識(shí)、三角形外接圓的知識(shí)等．綜合性強(qiáng)．在本題中能夠找出AB、AC的等值差以及讓F與這個(gè)等值差相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．