Question

【題目】已知二次函數y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數y2＝x﹣1．

（1）在同一坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；

（2）根據圖形，求滿足y1＞y2的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x＜或x＞．

【解析】

（1）利用描點法畫出兩函數圖象；

（2）設二次函數y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，通過解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A點和B點的橫坐標，然后結合函數圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）列表如下：

xy	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y1	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5
y2			﹣1	0

這兩個函數的圖象，如圖，

（2）設二次函數y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，

令y1＝y2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，

整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得1＝，x2＝，

∴A點和B點的橫坐標分別為，，

∴當x＜或x＞，

∴y1＞y2，

即滿足不等式y1＞y2的x的取值范圍為x＜或x＞．