Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（）

A． B． C． D．

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：連接AC1，AO，根據四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1=OD，根據三角形的面積計算即可．

試題解析：連接AC1，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°-45°=45°，

∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，

∵正方形ABCD的邊長是1，

∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，

則DC1=，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=，

∴S△ADO=×OD·AD=，

∴四邊形AB1OD的面積是=，

故選C．

考點：1．旋轉的性質；2．正方形的性質．