Question

【題目】在平面直角坐標系內，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A、B，且AC＋BC＝4，則△OAB的面積為

A．2＋3或2－3 B．＋1或－1

C．2－3 D．－1

Answer 1

【答案】A.

【解析】如圖，分線段AB在雙曲線 和直線y=x交點的左右兩側兩種情況，設點C的坐標為（m，0），則點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（m， ），因AC+BC=4，所以m+ =4，解得m=2± ，當m=2-時，即線段AB在雙曲線 和直線y=x交點的左側，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面積為 ；當m=2+時，即線段AB在雙曲線 和直線y=x交點的右側，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面積為 ，故選A.