Question

某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿，根據表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車裝載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

如果裝運食品和裝運藥品的車輛數均不少于4輛，請問有幾種方案安排車輛？若要求總運費最少，應如何安排車輛？并求出最少總運費．

Answer 1

解：設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，則裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），
根據題意得，6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20，
∵裝運食品和裝運藥品的車輛數均不少于4輛，
∴x≥4，-2x+20≥4，
解得x≤8，
∴4≤x≤8，
x=4時，y=12，20-x-y=4，
x=5時，y=10，20-x-y=5，
x=6時，y=8，20-x-y=6，
x=7時，y=6，20-x-y=7，
x=8時，y=4，20-x-y=8，
所以，共有5種方案安排車輛；
設總運費用字母W表示，則W=120×6x+160×5（-2x+20）+100×4[（20-x-（-2x+20）]，
=720x-1600x+16000+400x，
=-480x+16000，
即W=-480x+16000，
∵-480＜0，
∴當x=8時，總運費最少，最少運費為-480×8+16000=12160元．
分析：設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，表示出裝運生活用品的車輛數，然后根據運送的總物資為100噸列式整理即可得解，再根據x、y都不小于4求出x的取值范圍；
設總運費用字母W表示，列式求出W、x的函數關系式，再根據一次函數的增減性解答．
點評：本題考查了一次函數的運用，用兩個未知數表示出運送生活用品的車輛數是列出方程的關鍵，也是本題的難點，還考查了利用一次函數的增減性求最值問題．