Question

【題目】如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，，的中點分別是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，則AB的長是（　　）

A.17B.18C.19D.20

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OP，OQ，根據M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，，的中點分別是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BC的中點，利用中位線定理得到OH+OI=（AC+BC）=13和PH+QI=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

連接OP，OQ，分別交AC，BC于H，I，

∵M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，，的中點分別是P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由對稱性可知：H，P，M三點共線，I，Q，N三點共線，

∴H、I是AC、BC的中點，

∴OH+OI＝（AC+BC）＝13，

∵MH+NI＝AC+BC＝13，MP+NQ＝7，

∴PH+QI＝13﹣7＝6，

∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，

故選C．