Question

【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V．現有..三種不同配方的藥劑，根據分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響． （Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數X的分布列．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率為：

=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．
（Ⅱ）∵A有治療效果的概率為PA=0.5×0.6=0.3，
B有治療效果的概率為PB=0.6×0.5=0.3，
C有治療效果的概率為PC=0.75×0.4=0.3，
∴A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨立重復試驗，即X～B（3，0.3），
∵X的可能取得為0，1，2，3，
∴ ，
即 ，
，
，

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

【解析】（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨立重復試驗，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．