Question

【題目】如圖，三角形ABC三邊的長分別為AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整數．以AB、AC、BC為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之間的數量關系為_____．

Answer 1

【答案】S1+S2＝S3．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之間的數量關系．

解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，
∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，
∵△ABC是直角三角形，
∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．
故答案為：S1+S2=S3．