Question

【題目】已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：_________；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)_________個；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試問∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】

【1】∠A+∠D=∠C+∠B

【2】6 個

【3】解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ②

∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P

∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB

①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P

又∵∠D=50度，∠B=40度

∴50°+40°=2∠P

∴∠P=45°

【4】關(guān)系：2∠ P=∠D+∠B

【解析】【1】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

【1】根據(jù)“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個；

【1】先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進而求出∠P的度數(shù)．