Question

（2013•泉州）如圖，菱形ABCD的周長為8

5

，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=

1：2

，菱形ABCD的面積S=

16

．

Answer 1

分析：由菱形的性質可知：對角線互相平分且垂直又因為AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根據菱形的面積為兩對角線乘積的一半計算即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∴AO：BO=1：2；
∵菱形ABCD的周長為8

5

，
∴AB=2

5

，
∵AO：BO=1：2，
∴AO=2，BO=4，
∴菱形ABCD的面積S=

8×4

2

=16，
故答案為：

點評：本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半．