Question

【題目】如圖，已知大長方形ACFH的面積為572，被分割成六個小正方形，設最小的正方形邊長a，第二小的正方形邊長為b．

（1）a與b的關系為 ；

（2）求a．

Answer 1

【答案】（1）b=4a；（2）2

【解析】

試題分析：（1）表示出其余正方形的邊長，根據最大正方形邊長的兩種表示方法相等可得a與b的關系；

（2）先求出矩形的長和寬，根據矩形ACFH的面積等于572列方程求解即可．

解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，

CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，

最大正方形可表示為2b﹣a，也可表示為b+3a，

2b﹣a=b+3a，

解得b=4a．

故a與b的關系為b=4a．

（2）AB=11a，BC=13a，

矩形的面積為11a×13a=572，

a2=4，

解得a=±2（負值舍去）．

故答案為：b=4a．