Question

如圖△ABC，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2）．
（1）將△ABC沿x軸正方向平移二個單位得到△A₁B₁C₁，則A₁ （

1，1

），B₁（

-1，-1

），C₁（

-1，2

）；
（2）將△ABC沿x軸翻折，得△A₂B₂C₂，則A₂（

-1，-1

），B₂（

-3，1

），C₂（

-3，-2

）；
（3）求B點關于一、三象限角平分線對稱的點B′點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據A、B、C的坐標和平移性質即可求出答案；
（2）根據A、B、C的坐標和折疊性質，結合圖形即可求出答案；
（3）畫出圖形，證△NOB≌△MOB′，推出OM=ON，B′M=BN，求出BM′=1，OM=3，即可得出答案．

解答：解：（1）∵△ABC沿x軸正方向平移二個單位得到△A₁B₁C₁，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2）．
∴A₁的橫坐標是-1+2=1，縱坐標不變，是1，B₁橫坐標是-3+2=-1，縱坐標不變，是-1，C₁的橫坐標是-3+2=-1，縱坐標不變，是2，
即A₁（1，1），B₁（-1，-1），C₁（-1，2），
故答案為：（1，1），（-1，-1），（-1，2）．

（2）∵將△ABC沿x軸翻折，得△A₂B₂C₂，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2），
∴A₂的橫坐標不變，是-1，縱坐標是-1，B₂橫坐標不變，是-3，縱坐標是1，C₂的橫坐標不變是-3，縱坐標是-2，
即A₂（-1，-1），B₂（-3，1），C₂（-3，-2），
故答案為：（-1，-1），（-3，1），（-3，-2）．

（3）連OB′，過B′作B′M⊥y軸，垂足為M，BC交x軸于N點，連接OB，OB′，
∵B（-3，-1），C（-3，2），
∴BC⊥x軸，
∴∠BNO=∠B′MO=90°，
∵B和B′關于直線EF對稱，
∴OB=OB′，BB′⊥EF，
∴∠BOF=∠B′OF，
∵EF平分∠NOM，
∴∠NOF=∠MOF，
∴∠NOB=∠MOB′，
在△NOB和△MOB′中

∠NOB=∠MOB′ ∠BNO=∠B′MO OB=OB′

∴△NOB≌△MOB′，
∴OM=ON，B′M=BN，
∵B（-3，-1），
∴BN=1，ON=3，
∴BM′=1，OM=3，
即B′的坐標是（-1，-3）．

點評：本題考查了平移性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較典型．