Question

【題目】一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩實數根，求m的范圍.

(2)設方程兩實根為x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.

Answer 1

【答案】(1) m的范圍為m＞0；(2) m的值是8.

【解析】試題分析：(1)求判別式，得到m的范圍.

(2)利用韋達定理求出x1+x2=2，x1·x2=，把已知化成包含x1+x2，x1·x2的形式，代入求解.

試題解析：

(1)根據題意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,

且m≠0,

解得m＞0.∴m的范圍為m＞0.

(2)∵方程兩實根為x1，x2，

∴x1+x2=2，x1·x2=，

∵|x1-x2|=1，

∴（x1-x2）2=1，

∴（x1+x2）2-4x1x2=1，

∴22-4×=1，

解得m=8.

經檢驗m=8是原方程的解.

∴m的值是8.