Question

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（0，3），P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=x上是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對(duì)應(yīng)的P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

試題解析：如圖1，∵P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線y=x上， ∴設(shè)P（x，0），Q（a，a），

當(dāng)AB是平形四邊形的邊時(shí)，∵AB=3﹣1=2， ∴PQ=AB=2， ∴a=±2，

∴（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；

如圖2，當(dāng)AB是平形四邊形的對(duì)角線時(shí)，

BQ=AP是+=+1，即2﹣6a=﹣8①；

PB=AQ是+=9+，即2﹣2a=﹣9②．

①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+， 解得x=±4，

∴（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）