Question

【題目】一只螞蟻在一個半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發點．螞蟻離出發點的距離S（螞蟻所在位置與O點之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，問：

（1）請直接寫出：花壇的半徑是 米，a= ．

（2）當t≤2時，求s與t之間的關系式；

（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請你求出：

①螞蟻停下來吃食物的地方，離出發點的距離．

②螞蟻返回O的時間．（注：圓周率π的值取3）

Answer 1

【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①2米；②12分鐘．

【解析】試題分析：（1）根據圓上的點到圓心的距離等于半徑可知S開始不變時的值即為花壇的半徑，然后求出螞蟻的速度，再根據時間=路程÷速度計算即可求出a；

（2）設s=kt（k≠0），然后利用待定系數法求正比例函數解析式解答；

（3）①根據螞蟻吃食時離出發點的距離不變判斷出螞蟻在BO段，再求出螞蟻從B爬到吃食時的時間，然后列式計算即可得解；

②求出螞蟻吃完食后爬到點O的時間，再加上11計算即可得解．

試題解析：（1）由圖可知，花壇的半徑是4米，

螞蟻的速度為4÷2=2米/分，

a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；

故答案為：4，8；

（2）設s=kt（k≠0），

∵函數圖象經過點（2，4），

∴2k=4，

解得k=2，

∴s=2t；

（3）①∵沿途只有一處食物，

∴螞蟻只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2=1，

∴螞蟻從B爬1分鐘找到食物，

4﹣1×2=2（米），

∴螞蟻停下來吃食的地方距出發點2米；

②2÷2=1（分鐘），

11+1=12（分鐘），

∴螞蟻返回O的時間為12分鐘．