Question

在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點A₁（2，-3）．
（1）請直接寫出點B₁，C₁的坐標；
（2）將△ABC繞坐標點C順時針旋轉90°得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C；
（3）直接寫出（1）中平移時，線段AB掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）根據點A、點A₁確定出平移規律，然后作出圖形，再根據平面直角坐標系寫出點B₁，C₁的坐標即可；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用掃過的部分所在的矩形的面積減去四周四個直角三角形的面積，列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，點B₁（0，-7），C₁（6，-6）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C即為所求作的三角形；

（3）線段AB掃過的面積：
10×6-

1

2

×4×2-

1

2

×4×6-

1

2

4×2-

1

2

×4×6
=60-4-12-4-12
=60-32
=28．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．