Question

【題目】如圖1，是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若坐板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．

（1）求兩支架著地點B，F之間的距離；

（2）若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度．

（結果取整數，參數數據：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）

Answer 1

【答案】（1）74.08cm；（2）64cm．

【解析】

（1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根據平行線的性質得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20=34.6，MF=20，由三角函數的定義得到BN=≈29.08，于是得到結論；

（2）根據三角函數的定義即刻得到結論．

（1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，

則MN=DE=25cm，EN=DM，

∵DE∥BF，

∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，

∵DF=40，

∴EN=DM=20=34.6，MF=20，

∴BN=≈29.08，

∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，

故兩支架著地點B，F之間的距離為74.08cm；

（2）在Rt△ADE中，AD=DEtan50°=29.75cm，

∴AM=29.75+20≈64cm，

故椅子的高度是64cm．