Question

觀察與探究 (1)觀察下列各組數據并填空： A．1，2，3，4，5．＝________3，＝________2； B．11，12，13，14，15．＝________3，＝________2； C．10，20，30，40，50．＝________3，＝________2； D．3，5，7，9，11．＝________3，＝________28． (2)分別比較A與B，C，D的計算結果，你能發現什么規律？ (3)若已知一組數據x1，x2，…，xn的平均數是，方差為S2，求另一組數據3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均數－2，方差．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝33，＝2，＝133，＝2，＝303，＝200，＝73，＝8． 　　(2)規律：有兩組數據，設其平均數分別為，，方差分別為s12，s22． 　　①當第二組每個數據比第一組每個數據都增加m個單位時，則有＝＋m，s22＝s12； 　　②當第二組每個數據是第一組每個數據的n倍時，則有＝n，s22＝n2s12； 　　③當第二組每個數據是第一組每個數據的n倍加m時，則有＝n＋m，s22＝n2s12 　　(3)另一組數據的平均數＝(3x1－2＋3x2－2＋…＋3xn－2)＝[3(x1＋x2＋…＋xn)－2n]＝3－2； 　　因為s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以另一組數據的方差為s′2＝[(3x1－2－3＋2)2＋(3x2－2－3＋2)2＋…＋(3xn－2－3＋2)2] 　　＝[9(x1－)2＋9(x2－)2＋…＋9(xn－)2]＝9s2．