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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形．
（1）請你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)．

（1）連接AC，BD，AC、BD交于O點(diǎn)，
則OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故對角線交點(diǎn)O即為所求O點(diǎn)；

（2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形頂角為90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一塊邊長為a的正方形桌布，平輔在直徑為b（a＞b）的圓桌上，若桌布四角下垂的最大長度相等，則該最大長度為（　�。�

A．

a-b

B．

C．

D．

a-b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的條件是（　�。�

A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BD	B．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BD	D．OA=OC、OB=OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上運(yùn)動（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．
（1）當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______，∠POA=______°；
（2）當(dāng)OA＜OD時(shí)，求證：OP平分∠DOA；
（3）設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動的過程中，d的取值范圍是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．求證：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠CFA=（　　）

A．30°

B．45°

C．22.5°

D．135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：

，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．

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