Question

【題目】如圖所示，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作一條直線分別交AB，CD于點E，F．

（1）求證：OE＝OF；
（2）若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四邊形BCFE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在□ABCD中，

∵AC與BD相交于點O，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，

∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF．

（2）

解：∵△OAE≌△OCF，

∴AE=CF，

∴BE＋CF＝AB＝6，

又∵EF＝2OE＝4，

∴四邊形BCFE的周長＝BE＋CF＋EF+ BC＝6＋4＋5＝15（cm）

【解析】（1）由平行四邊形的性質可得OA＝OC ， AB∥CD ， ∠OAE＝∠OCF ， ∠OEA＝∠OFC ， 則可證明△OAE≌△OCF ， 則OE=OF；（2）EF=2OE=4，BC已知，由（1）可得BE+CF=BE+AE=AB.